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Seminários bolseiros Novos Talentos em Matemática
Julho 23, 2013, 1:53 pm
Filed under: Seminário Diagonal, Seminário Diagonal 2012/2013

Como habitual, realizou-se no final do ano um conjunto de Seminários Diagonais dados pelos bolseiros do programa Novos Talentos em Matemática no âmbito do seu trabalho na bolsa. Segue-se a lista dos seminários deste ano:

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24 de Abril – Miguel Amaral – 2º ano FCUP

Título: Cálculo numérico da dimensão fractal de uma série temporal

Resumo: Expor-se-á o conceito de dimensão fractal de uma curva, e métodos recentes para a calcular a partir de amostras de dimensão finita. Dar-se-ão exemplos de séries temporais, tais como o nível de água do Nilo, ou índices financeiros, que podem ser classificados segundo a sua dimensão fractal.

cartaz_dimensaofractal

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2 de Maio – João Santos – 2ºano FCUP

Título: Dinâmica de um Truque de Cartas

Resumo: A Alice distribui as cartas de baralho de 32 cartas, ciclicamente e em sequência, por três montes, de modo a estes ficarem com 11, 11 e 10 cartas, respetivamente, e com as faces ilustradas pelos naipes voltadas para cima. Entretanto, o Bruno escolhe em segredo uma das cartas e, no fim da repartição delas pelos três montes, diz à Alice em que monte está a carta por ele escolhida. Após receber esta informação, a Alice reúne os três montes, ficando estes agora com as faces voltadas para baixo. Após repetir este procedimento quatro vezes, a Alice consegue descobrir no meio do baralho qual foi a carta escolhida pelo Bruno. Como o conseguiu saber? Explicaremos por que funciona este truque através do estudo de um sistema dinâmico que descreve o movimento e a posição da carta escolhida.

cartaz_dinamica_truque_cartas

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21 de Maio – Manuel Martins – 2º ano FCUP

Título: Composição Iterada de Transformadas de Laplace

Resumo: A transformada de Laplace é das mais conhecidas em Análise, com fortes aplicações em equações diferenciais e na Física e em Engenharia. É um caso de operador integral do tipo convolução, tal como a convolução de Mellin. As transformadas de tipo convolução de Mellin abrangem vários operadores integrais conhecidos mas incluem novos casos por investigar, usando a fórmula geral do seu núcleo como a função especial de tipo hipergeométrico. O objectivo é considerar um caso especial, nomeadamente a composição sucessiva de transformadas de Laplace. É possível obter uma fórmula geral para esta classe e estabelecer condições da existência e invertibilidade destas iterações. Como um exemplo particular notável, tem-se a clássica transformada de Stieltjes e a sua inversa numa certa classe de funções, onde cada operador integral está bem definido.

(download dos slides aqui)

cartaz_transformada_laplace

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23 de Maio – José Fonseca – 2º ano FEUP

Título: Métodos Probabilísticos na Análise de Conjuntos Aditivos

Resumo: Nesta apresentação, tentarei utilizar conceitos probabilísticos simples para provar uma relação que estima a quantidade de divisores primos de um dado número contidos num conjunto aditivo de uma determinada extensão, relação essa estudada por Ramanujan e Hardy. Será uma demonstração baseada no método do matemático Pál Turán.

cartaz_conjuntos_aditivos

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28 de Maio – João Lourenço – 1º ano FCUP

Título: Representações de álgebras não comutativas

Resumo: Uma representação de uma estrutura algébrica permite-nos ver cada elemento dessa estrutura como uma transformação linear de um dado espaço vectorial. Desse modo, certas propriedades da estrutura original passam a poder ser estudadas utilizando ferramentas da Álgebra Linear. Neste caso concreto, iremos tratar das representações irredutíveis de duas famílias de álgebras, entre elas a álgebra de Weyl e o plano quântico. Iremos também mostrar a relação entre essas representações e as soluções de certos tipos particulares de equações matriciais.

cartaz_algebras_nao_comutativas

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30 de Maio – Sílvia Cavadas – 3º ano FCUP

Título: Sobre a noção de número real  – um devaneio (meta)matemático

Resumo: Tal como o homem se interroga sobre qual o sentido da vida, o matemático interroga-se sobre o significado dos números e dos objectos matemáticos em geral. Nesta palestra tentarei partilhar algumas das minhas reflexões sobre a resposta a esta questão, usando como fio condutor e exemplo ilustrativo considerações sobre a natureza, desenvolvimento e propriedades dos números reais.

(download dos slides aqui)

cartaz_numeros_reais


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